Обсуждение:Возведение в степень

Untitled

А ну, переправляйте!

Ёма, народ, ноль в степени ноль равен нулю, уже и в учебники внесли изменения в связи с решением РАН.

Цитата:Президиум Российской Академии Наук

119991 Москва, Ленинский просп., 14

Москва, 3 марта 2008 г. Информационное агентство Российской Академии Наук (ИАРАН) сообщает о завершении Всемирного конгресса математиков (ВКМ), проходившего в период с 25 февраля по 1 марта 2008 в норвежском городе Киркенес. Наиболее ярким среди иностранных участников конгресса было выступление профессора университета Тель-Авива, председателя программного комитета ВКМ Нога Алона (Noga Alon). По результатам обсуждения доклада Нога Алона, посвященного некоторым "классическим" и традиционным проблемам математики в свете важности системы двоичного (бинарного) счисления в современном мире, конгрессом было принято решение, устраняющее одну из неопределенностей основ теории математики. Речь идет о проблеме неопределенности нулевой степени для ноля. Исходя из принципа двоичного счисления, предусматривающего равенство значимости исходных цифр 0 и 1, и основываясь на постулате тождественности, допускающего справедливость следующего утверждения, в котором определенными являются оба выражения - 1^1 = 1 и 0^0 = 0, конгресс 1 марта 1994 года постановил, что: - определение 0^0 = 0 является верным. Решение вступает в силу через месяц после принятия. Национальным отделениям ВКМ необходимо принять все меры для популяризации данного решения. На конгрессе также был проявлен интерес к ранее изданной монографии академика Сергеева А. Г. "Комплексная геометрия и интегральные представления в трубе будущего", многие положения которой неожиданно подтвердились спустя двадцать лет. В работе Сергеева А. Г. изучается комплексная геометрия трубы будущего, в частности, доказывается, что граница трубы будущего голоморфно нераспрямляема вдоль комплексных световых лучей. Из общего представления Коши–Фантаппье выводятся интегральные представления Коши–Бохнера, Иоста–Лемана–Дайсона и представления с барьерами Леви и Коши для голоморфных функций и решений $\overline\partial$-уравнения.

Конец цитаты. 91.122.92.128 18:32, 26 августа 2008 (UTC)

Исходя из принципа двоичного счисления, предусматривающего равенство значимости исходных цифр 0 и 1 …

Чего-чего? Бред какой-то. --gribozavr 20:11, 26 августа 2008 (UTC)

Это шутка юмора. "Труба будущего", ха-ха. infovarius 18:58, 6 декабря 2009 (UTC)

Обратная

Корень - функция обратная возведению в степень? Функция обратная возведению в степень - логарифм и только. Корень n-ой степени суть возведение в степень 1/n. --62.32.69.27 21:11, 5 декабря 2009 (UTC)

Возведение в степень - бинарная операция, поэтому у неё две обратных. Например, как найти x из $x^{y}=z$? Вычислением корня... infovarius 18:58, 6 декабря 2009 (UTC)

Рациональная степень

По определению, $a^{p \over q}={\sqrt[{q}]{a^{p}}},\quad p\in \mathbb {Z} \ ,q\in \mathbb {N} \$

По этому определению а^1/3 и а^2/6 дают разные результаты для отрицательных и для комплексных a. -- gul 07:12, 20 мая 2010 (UTC)

Явное упущение в статье. Добавил пояснение, что $a\geqslant 0$. Иначе получается комплексный корень, а он многозначен, и вышеприведенная формула тогда теряет смысл. LGB 11:41, 20 мая 2010 (UTC)

А как тогда определяется возведение в рациональную степень комплексного числа? Оно ведь бывает. -- gul 19:49, 20 мая 2010 (UTC)

См. в статье раздел «Комплексная степень», а также определение комплексного логарифма. LGB 08:17, 21 мая 2010 (UTC)

Действительная степень

На мой взгляд, раздел с фразами "в школе действительную степень вводят", "ε — погрешность вычисления" - неэнциклопедичен. Да и погрешность в этом примере не ε. А определение в терминах дедекиндовых сечений и "для любого ε найдётся δ" может быть вполне строгим. Только у меня не хватает квалификации для того, чтобы привести этот раздел в порядок. Кто владеет предметом, поправьте, pls. -- gul 07:42, 21 мая 2010 (UTC)

Значок степени

Товарищи! Что же в статье ничего не говорится про значок степени -- ^ ?! 3^2=9; 5^2=25; 5^3=125 Надо бы написать и о значке степени... -- Кеель 2010.май.26.ср. 22:45 (московское время) --Кеель 18:49, 26 мая 2010 (UTC)

Учителя и школьники

Предлагаю вернуть в главу удалённый из неё текст: «Многие школьники, познакомившись со значком степени циркумфлексом на уроках информатики, компьютерной грамотности, начинают применять его (в сложных формулах и математических выражениях) также и на уроках математики, физики — то есть на уроках не инфрматики. Учителя против этого не возражают.» -- Кеель 2010.июнь.04.пт. 12:30 (московское время) --Кеель 08:32, 4 июня 2010 (UTC)

Тогда объясните:

1. Какую энциклопедическую значимость имеет данный текст и для кого он представляет интерес?

2. Где применяют школьники циркумфлекс? В тетрадях? А чем он лучше традиционной записи?

3. Какими авторитетными источниками (книги, статьи) можете Вы подтвердить, что учителя не возражают, и кто собирал такую статистику? LGB 11:46, 4 июня 2010 (UTC)

1. Основными потребителями статей по математике (точнее по школьному курсу математики) являются школьники и это надо учитывать при написании таких статей.

2. Да, школьники применяют циркумфлекс в тетрадях — простое математическое выражение, например x^2, школьник напишет двухэтажным способом а сложную формулу/математическое выражение, в котором основание x (икс) а показатель — двух- (а то и трёх-четырёх-) этажная простая дробь длиной десять сантиметров — такое степенное выражение школьник запишет через циркумфлекс.

3. Я в школе сам так применял значок степени и учителя не возражали. Можно вернуть этот текст в статью, пометив его меткой «Источник не указан» — может быть кто-нибудь найдёт источник а если не найдут, то текст можно будет «поставить под сомнение и удалить» -- Кеель 2010.июнь.05.сб. 10:03 (московское время) --Кеель 06:04, 5 июня 2010 (UTC)

Независимо от того, кто является «основными потребителями» данной статьи, в Википедии действует правило «информация обязана быть значимой». См Википедия:Значимость. Там сказано: «Предмет или тема предположительно являются значимыми, если они достаточно подробно освещаются в независимых авторитетных источниках». Вы такой источник не указали. Кроме того, вообще непонятно, какая пользу принесёт школьникам данная информация. Может быть, я не прав, но подозреваю, что Ваша настойчивость преследует какие-то чисто личные цели. LGB 11:22, 5 июня 2010 (UTC)

В правилах Википедии сказано: «Предполагайте добрые намерения». Поверьте, единственная личная цель у меня — это улучшить статью. Польза от циркумфлекса в том, что в сложных формулах со сложным показателем двухэтажная запись доставляет большие мучения, неудобства при её написании а циркумфлекс позволяет этих мучений и неудобств избежать. Я отнюдь не ас в работе с поисковыми сайтами и, может быть, где-то в Интернете лежит статья-независимый источник, подтверждающая обсуждаемую нами информацию… поэтому предлагаю дать этому тексту шанс: поместить его в статью, пометив меткой «Источник не указан столько-то дней» — Правилами Википедии установлен определённый срок (какой?), в течении которого такая информация допускается а по истечении которого — не допускается. Предлагаю поместить текст в статью (пометив его такой меткой) и выждать этот срок — потом вы сможете его удалить… -- Кеель 2010.июнь.06.вс. 14:52 (московское время) --Кеель 10:53, 6 июня 2010 (UTC)

Ну подумайте сами — какой авторитетный источник может подтвердить, что учителя обычно разрешают использовать циркумфлекс в тетрадных записях? Кто такой опрос будет проводить и кому он нужен? Зачем помещать в статью сомнительную и заведомо неподтверждаемую информацию — только для того, чтобы через месяц её удалить? И, наконец, Вы так и не разъяснили, какую пользу этот текст (не циркумфлекс, а именно этот текст) представляет для читателей. Может быть, Вы полагаете, что он стимулирует использование циркумфлекса в школьном процессе, сломив сопротивление несговорчивых учителей? Так это очень вряд ли. LGB 11:36, 6 июня 2010 (UTC)

Как возвести в любую степень?

Как возвести в любую степен, например, $5^{1.46856}=10.62868141$? Калькулятор ведь как-то делает это, а формул таких как нибыло бы страно нету, выходит, компании, которые производят калькуляторы и процессоры либо софт, держут велечайшие математические формулы в секрету. Есть один способ как это сделать:

$5^{146856 \over 100000}=10.62868141.$

Сначало надо поднять, а потом тянуть корень 100000, но как этот корень тянуть, по каким формулам? И никакой калькулятор или коммпьютер не способен возводить в такую большую степень, $5^{150},$ это уже предел для калькулятора и $5^{15000}$ предел для компьютерного калькулятора.

Ладно, если калькулятор работает на частоте 1 МГц, и в калькуляторе самая большая число 9999999999, то чтоб 5 поднять в степени 1,468567891, надо число 5 умножить $10^{9}$ раз, а учитывая точность надо $10^{10}$ операций умножения. А чтоб сделать столько переумножений надо чтоб калькулятор работал на частоте $10$ ГГц.

А корень тянуть можно 10, потом снова 10 и сколько нулей столько раз.

А вот и формула как тянуть корень.

Чтоб получить ${\sqrt {x}}:$

Шаг 1: Угадка G = 1.

Шаг 2: Новая угадка = (G + x/G)/2

Повторить шаг 2 любое количество раз, чтоб достать сколько угодно точный результат.

Например, ${\sqrt {2}}$

G = 1,

G = (1+2/1)/2 = 3/2 = 1.5,

G = (3/2 + 4/3)/2 = 17/12 = 1.4166666667,

G = (17/12 + 24/17)/2 = 577/408 = 1.414215686,

G = (577/408 + 816/577)/2 = 665857/470832 = 1.414213562.

Таким образом ${\sqrt {10}}$:

G = 1,

G = (1+10/1)/2 = 11/2 = 5.5,

G = (5.5 + 10/5.5)/2 = 3.659090909,

G = (3.659(09) + 10/3.659(09))/2 = 3.196005082,

G = (3.196005082 + 10/3.196005082)/2 = 3.162455623,

Ответ не много отличается от ответа полученного калькулятором сразу: ${\sqrt {10}}=3,16227766.$

Но нужно $x^{1 \over 10},$ а для этого формул вроде и нет.

— Эта реплика добавлена участником Versatranitsonlywaytofly (о • в) 7 января 2011 (UTC)

• Скорее всего по формуле: $x^{y}=e^{y\ln x}$ (знак x нужно учитывать отдельно), а функции e^x и ln x вычисляются с помощью рядов (и, может быть, более эффективных, чем ряд Тейлора). infovarius 21:13, 6 января 2011 (UTC)

Оказывает 178.163.38.38 10:59, 3 марта 2014 (UTC)ся все очень просто. Например, нужно вытянуть [не квадратный] корень из 137. Допустим нужно получить результат такого выражения ${\sqrt[{10000}]{137}}$. Значит, просто нужно угадывать, например берем цифру 1,0005 и поднимаем ее в 10000-ой степени, таким образом $1,0005^{10000}=148,2278203.$ Значит дальше берем цифру 1,0004 и поднимаем ее в 10000-ой степени и получаем $1,0004^{10000}=54,55450061.$ Тогда дальше берем цифру 1,00045 и поднимаем ее в 10000-ой степени и получаем $1,00045^{10000}=89,92606239.$ Тогда дальше берем цифру 1,000475 и поднимаем ее в 10000-ой степени и получаем $1,000475^{10000}=115,4540058.$ Тогда дальше берем цифру (1,000475+1,0005)/2=2,000975/2=1,0004875 и поднимаем ее в 10000-ой степени и получаем $1,0004875^{10000}=130,818662.$ Тогда дальше берем цифру (1,0004875+1,0005)/2=2,0009875/2=1,00049375 и поднимаем ее в 10000-ой степени и получаем $1,00049375^{10000}=139,2514729.$ Тогда дальше берем цифру (1,0004875+1,00049375)/2=2,00098125/2=1,000490625 и поднимаем ее в 10000-ой степени и получаем $1,000490625^{10000}=134,9692303.$ И так далее.

0^0=1

это проверяется например путем разложения экспоненты в ряд Тейлора и подстановкой туда 0:
$e^{0}=\sum _{k=0}^{\infty }0^{k}/k!$
FeelUs 14:16, 13 февраля 2014 (UTC)

Приведите хоть один учебник, где содержится подобное утверждение. Приведенное выше «доказательство», мягко говоря, не убеждает, В трёхтомнике Фихтенгольца (том I, стр. 323) прямо сказано, что $0^{0}$ есть неопределённость. Наконец, использованное вами разложение экспоненты при $x=0,n=0$ попросту не определено. Я исправил этот ряд в статье Экспонента, спасибо вам за наводку. LGB 15:07, 13 февраля 2014 (UTC)

Операции в математике должны каким-то образом определяться и в них должен быть внесен вполне определенный смысл. Так,например, под возведением числа в натуральную степень понимается умножение числа на себя несколько раз и это иллюстрируется яблоками , кроликами или еще как-то иначе, возведение в дробную степень определяется через корень , да и с другими степенями вроде бы понятно.Так что , и в данном случае , на мой взгляд, необходимо попытаться и в эту операцию вложить определенный смысл. Один из вариантов, который лежит на поверхности и представляется вполне естественным, это определить 0^0 , как предел бесконечно малой величины в степени бесконечно малая. И ,если каждая из этих величин существует в предельной точке и дифференцируема , то и результат , действительно ,получается 0^0=1. Кстати, в математических пакетах это , наверное, и предполагается . В частности , Matlab действительно выдает 0^0=1. Но , если перечисленные условия ослабить и допустить ,например, что одна из величин в конечной точке не определена, то и результат может получиться совершенно другой. В качестве примера можно рассмотреть выражение {x(2+sin(1/x)))^x и исследовать его предел при x=0. Использование правила Лопиталя , насколько я понимаю, здесь вполне правомерно и несложные прикидки показывают отсутствие предела здесь вообще. Так что ,c назначением значения 0^0 я бы пока повременил.Так мне кажется.109.254.49.119 15:20, 19 декабря 2015 (UTC)109.254.49.119 15:28, 19 декабря 2015 (UTC)

В Википедии мы не определяем значения функций, а сообщаем, что говорится в авторитетных источниках. То что в некоторых языках программирования $0^{0}=1$, можно написать со ссылкой на источники, скажем документацию. Alexei Kopylov 23:21, 19 декабря 2015 (UTC)

Это не какие-то там внутренние особенности языков программирования, а чуть модифицированное определение: $a^{b}=1\cdot \underbrace {a\cdot a\cdot \ldots \cdot a} _{b}$

"его ($0^{0}=1$) ни в коем случае нельзя использовать ни в алгебраических, ни в аналитических преобразованиях" - в алгебраических преобразованиях использовать можно, все ниже перечисленные свойства выполняются, если правило "на ноль делить нельзя" дополнить исключением 0/0=1 (и снабдить его комментарием, ${\frac {0}{0}}={\frac {a}{a}}=1$, но $\lim _{x\to 0}{\frac {f(x)}{g(x)}}$-неопределенность).

1. $\left(ab\right)^{n}=a^{n}b^{n}$
2. $\left({a \over b}\right)^{n}={{a^{n}} \over {b^{n}}}$
3. $a^{n}a^{m}=a^{n+m}$
4. $\left.{a^{n} \over {a^{m}}}\right.=a^{n-m}$
5. $\left(a^{n}\right)^{m}=a^{nm}$

FeelUs (обс.) 04:28, 9 февраля 2018 (UTC)

Во-первых, это чистый ВП:ОРИСС, столь радикальные соглашения, как предложенное вами ${\frac {0}{0}}=1,$ даже в зарубежных источниках мне ни разу не попадались. Во-вторых, возьмите ваше свойство 4 и подставьте $a=0,n=1,m=2.$ Получим:

${\frac {0}{0}}={\frac {1}{0}}$,     или:     $1=\infty$

Этого достаточно, чтобы убедить вас не использовать произвольные соглашения в алгебраических преобразованиях? LGB (обс.) 11:19, 9 февраля 2018 (UTC)

Эй! $0\neq 0^{2}$. Ведь $x\neq x^{2}$. Так что можно продолжить ОРИСС и добавить к правилу $0\cdot x=0$ условие $x\neq 0$. FeelUs (обс.) 17:43, 9 февраля 2018 (UTC)

Да, пятница — весёлый день... Это была такая шутка юмора или вы хотите изобрести собственную арифметику? В любом случае я не вижу смысла в продолжении дискуссии. LGB (обс.) 17:50, 9 февраля 2018 (UTC)

Почему бы ради шутки юмора и не изобрести собственную арифметику? Вот например $0^{2}$ приобретает такой же статус как и ${\sqrt {-1}}$. Может если дальше продолжать получатся какие-нибудь кардинальные числа, или теория перенормировок... FeelUs (обс.) 18:02, 9 февраля 2018 (UTC)

Или Дуальные числа :-) FeelUs (обс.) 19:28, 15 марта 2018 (UTC)

Зачем для опровержения одного софизма (разумеется, непреднамеренного) изобретать другой? Дело в том, что если мы определяем целую неотрицательную степень (в том числе нулевую) без помощи деления (для отрицательных степеней, в отличии от нулевой, этого сделать нельзя), например, как $a^{n}=1\cdot \underbrace {a\cdot a\cdot ...\cdot a} _{n}$, то от того, что при этом $0^{0}=1$, деление на 0 разрешённым не становится. Таким образом, каким это сейчас сделано в статье, можно «обосновать» неопределяемость возведения 0 в любую степень, даже в первую (напомню, что речь о точном нуле, а не о бесконечно малой из анализа): «Предположим, что $0^{n}=0$ при $n>0$. Тогда $0=0^{1}=0^{3-2}={\frac {0^{3}}{0^{2}}}={\frac {0}{0}}$, но справа явная неопределённость. Получено противоречие». Удаляю этот софизм. Wisgest (обс.) 14:09, 18 марта 2018 (UTC)

a в кубе — a умноженное на себя три раза

В источнике (я уточнил ссылку до страницы, предпросмотр доступен)

• Морган Джонс. Ламповые усилители. — Litres, 2014-01-16. — С. 29. — 762 с. — ISBN 9785457531772.

действительно есть утверждение

aⁿ — n-я степень числа a (a, умноженное само на себя n раз, a⁴ = a × a × a × a

В разговорной речи оно мне тоже встречалось, хотя и является некорректным. Следует ли как-то отразить в статье факт существования такой частой ошибки (если она имеет место и подтверждается АИ)? — Stannic^{(обс)(вкл)(выкл)} 08:56, 27 декабря 2015 (UTC)

• Полагаю, что «Ламповые усилители» не АИ в словоупотреблении (то есть, где бы говорилось, что так делается, а не просто сомнительный пример). Добавил другие источники. Не думаю, что стоит преумножать сомнительное (ВП:БОБЫ, но по отношению к читателю). Тем более так близко к началу статьи. По другим поводам видел источники, которые рассматривают неправильные варианты, но про степень не встречал. РоманСузи 09:04, 27 декабря 2015 (UTC)
  • «Ламповые усилители» не могут быть источником того, как правильно употреблять слово, но они вполне могут быть источником, как слово употребляется. На мой взгляд, согласно ВП:КННИ дополнительных источников не требуется. Можно написать, что это употребление не правильное. ВП:БОБЫ тут не к месту. То что это не надо писать в преамбуле - согласен. Нужен отдельный раздел "Употребление в устной речи", где кстати рассказать, что вторая и третья степень называется "в квадрате" и "в кубе". Alexei Kopylov 16:23, 27 декабря 2015 (UTC)
    • Ок, где-нибудь ближе к концу статьи. РоманСузи 16:33, 27 декабря 2015 (UTC)
      • Сделано Проверьте, пожалуйста. Alexei Kopylov 21:12, 27 декабря 2015 (UTC)
• В статье оно (некорректное утверждение) тоже неявно встречается в разделе "Вариации_и_обобщения": мне кажется, вместо $x^{0}=x$ должно быть $x^{0}=e$. 90.189.243.123 06:56, 23 апреля 2021 (UTC)
  • Конечно! Исправил. — Алексей Копылов 04:21, 24 апреля 2021 (UTC)

Картинка в начале статьи (лицензирование)

Пояснение про лицензии

Возникли кое-какие проблемы с добавлением изображения и с лицензированием. Сейчас поясню:

• 1. Лицензия везде CC BY-SA 3.0, а не 1.0. 1.0 - это ошибка, указал неверную по ошибке. Так как нужен копилефт-принцип для включения в статью, а для этого подходит только 3.0, это существенно. Ошибка, всякое бывает.
• 1.1. Тег cc by-sa 3.0 был добавлен как часть "обновления лицензии GNU FDL". Это означает, что автор согласился на GFDL 1.3 (1.2 "или более новую"), а эта лицензия позволяет перелицензировать на условиях CC BY-SA.
• 2. Использована как сама картинка, так и адаптация - текст, который следует из картинки.
• 3. Авторы - здесь и здесь. Причём первое - авторы SVG-версии, второе - авторы PNG-версии.
• 4. Источник - Викисклад, Wikimedia Commons.
• 5. Названия произведения - File:Expo02.svg и File:Expo02.png. Страница №1 - https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Expo02.svg, страница №2 - https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Expo02.png.
• 6. Корректная лицензия - CC BY-SA 3.0.

Спасибо за внимание!

Participant Of The Encyclopedia (обсуждение) (вклад) 14:25, 1 октября 2019 (UTC)

"В математике принято считать запись a^n^m равнозначной a^(n^m)"

Где это правило содержится? В каком учебнике? Только не надо ссылаться на тетрацию - там просто опущены скобки для удобства... Где общее правило, что действия одного уровня - возведение в степень - без скобок - нужно производить не слева направо - а наоборот?

Математика 5.191.110.180 19:37, 27 ноября 2023 (UTC)